Silvia Monrós va néixer sota el signe de Taure a Buenos Aires. Els seus pares eren naturals de Barcelona. Viu des de fa molts anys a Belgrad, on va cursar l’ensenyament primari i secundari, va estudiar a la Facultat de Filologia i va llicenciar-se en dues carreres. A Londres va aprovar l’examen d’anglès de la Universitat de Cambridge.

Per qüestions d’estudis va residir en diverses ciutats d’Europa i d’Amèrica, i com a intèrpret va viatjar per diferents països de l’Àsia i l’Àfrica. S’ha dedicat, sobretot, a la traducció literària, amb un centenar de títols publicats. Cal destacar les traduccions al serbi de Rayuela, de Julio Cortázar, diverses novel·les hipnòtiques de Javier Marías i, especialment, La plaça del Diamant, de Mercè Rodoreda, que va suposar la primera traducció d’una obra catalana al serbi. També ha publicat diversos llibres com a autora, alguns dels quals en edició bilingüe serbi-espanyol (Ciudad de Ciudades, La clepsidra de Ortega), així com una monografia personal sobre Salvador Dalí en serbi (Mi, Salvador Dalí). La seva poesia, a més d’haver-se publicat en un volum il·lustrat per l’autora (Sve u svemu), ha aparegut en prestigioses revistes literàries de Sèrbia i circula en espanyol per la xarxa. Col·labora en diversos diaris de Belgrad: Politika, Blic.

Amb motiu dels nombrosos actes commemoratius dedicats a Julio Cortázar, es va publicar, a Barcelona, la correspondència completa i inèdita mantinguda entre l’escriptor argentí, la seva dona i la mateixa autora: Julio Cortázar, Carol Dunlop, Silvia Monrós-Stojaković: Correspondencia (Alpha Decay, Barcelona, 2009). Quasi vint anys abans d’aquest llibre, Monrós havia publicat una novel·la epistolar, titulada Poslednje Kortasarove školice, en la qual només apareix la seva primera carta al gran «Cronopio». La resta de textos vénen a ser una mena de Rayuela «des d’aquesta banda de la realitat». Cada carta és com una petita pedra llançada, però no dins d’un dibuix infantil fet a la vorera, sinó d’ésser a ésser, d’ànima a ànima.

Silvia Monrós és membre de l’Associació de Traductors Literaris de Sèrbia, de l’Associació d’Escriptors de Sèrbia i de l’Associació d’Intèrprets Simultanis de Sèrbia. És també presidenta de l’Associació Iugoslava de Llatinoamericanistes.